| Главная |
|
|
|
Виленкин Жохов Математика 6 класс решебник гдз
| Задача 81 |
 |
Сколько существует трех значных чисел, кратных пяти, в записи которых все цифры различны? |
|
Текстовое решение: чтобы число было трехзначным, оно должно состоять из трех цифр, а чтобы число было кратно пяти оно должно оканчиваться либо нулем, либо цифрой пять. Давайте посчитаем отдельно все трехзначные числа, которые оканчиваются нулем, и все трехзначные числа оканчивающиеся пятеркой, а потом просто сложим получившиеся значения между собой. Если трехзначное число оканчивается оканчивается нулем, то мы можем выбрать две цифры, одна из которых отвечает за десятки, а другая отвечает за сотни. Выберем в начале цифру отвечающую за количество сотен, это может быть любая цифра кроме нуля так как ноль мы уже использовали, и первая цифра не может быть нулем. Итого у нас на выбор есть девять цифр, а значит девять вариантов на выбор. Далее выберем вторую цифру отвечающую за десятки. На выбор у нас будет только восемь цифр, так как мы не можем использовать ноль, и не можем использовать цифру которую поставили в разряд сотен, ведь цифры не могут повторяться. В итоге количество комбинаций считается как произведение вариантов которые мы можем подставить в каждый разряд. В первом разряде девять вариантов, во втором восемь вариантов. Их произведение это семьдесят два варианта. Теперь посчитаем для чисел оканчивающихся цифрой пять. Сначала выберем цифру для разряда сотен, для этого у нас восемь вариантов цифр, так как мы не можем использовать ноль(число не может начинаться с нуля) и мы не можем использовать цифру пять(эта цифра уже есть в разряде единиц, а цифры по условию не должны повторяться). Далее выберем цифру для разряда десятков, тут у нас опять на выбор восемь цифр, так как мы не можем использовать две цифру которые уже стоит в двух других разрядах. Количество комбинаций это произведение возможных вариантов в каждом разряде. Восемь умножить на восемь, будет шестьдесят четыре. Осталось только сложить получившееся число в первом случае с числом получившимся во втором случае, это и будет ответ. Смотрите решения других задач на сайте решебник математика 6 класс Глава - Обыкновенные дроби. Параграф - Делимость чисел. Раздел "Признаки делимости на девять и на три". Математика 6 класс авторы Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд. |
Контактный Email:
avcevceru @ g m a i l . c o m